Question

8．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若${a^2}+{b^2}-{c^2}=\sqrt{3}ab$，则角C的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：∵△ABC中，a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则C=$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．