在△ABC中.角A.B.C对应的边分别为a.b.c.且A+B=$\frac{π}{3}$．(1)求sinAcosB+cosAsinB的值,(2)若a=1.b=2.求c的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A+B=$\frac{π}{3}$．
（1）求sinAcosB+cosAsinB的值；
（2）若a=1，b=2，求c的值．

分析（1）由已知及三角形内角和定理可求C=$\frac{2π}{3}$，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．
（2）由余弦定理即可求得c的值．

解答解：（1）∵在△ABC中，A+B=$\frac{π}{3}$．
∴C=π-（A+B）=$\frac{2π}{3}$，
∴sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）∵C=$\frac{2π}{3}$，a=1，b=2，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{1+4+2×1×2×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．

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8．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的单调递增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，函数f（x）=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调增区间为[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，函数f（x）=cos（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调增区间[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

5．圆x²+y²+6y-6x+14=0关于原点对称的圆上一点到y轴取最近距离时的点的坐标为（　　）

12．若a=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，c=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{1}{2}$，则（　　）

2．不等式log₂（1+$\frac{1}{x}$）＜1的解集为（　　）

9．直角三角形面积为12，三个边成等差数列，则斜边长等于5$\sqrt{2}$．

6．下列基本不等式的应用正确的是（　　）

	A．	若a、b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2
	B．	y=lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2$\sqrt{lgx•\frac{1}{lgx}}$=2
	C．	y=3^x+3^-x≥2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2（x∈R）
	D．	y=sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2$\sqrt{sinx•\frac{1}{sinx}}$=2（0＜x＜$\frac{π}{2}$）

3．已知函数f（x）=|x-1|-|2x-a|
（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．

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