已知向量$\overrightarrow a=.\overrightarrow b=$.若$({k\overrightarrow a+\overrightarrow b})∥({\overrightarrow a-3\overrightarrow b})$.则实数k的值为( )A．3B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{-3，2}）$，若$（{k\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}）$，则实数k的值为（　　）

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

-3

分析利用向量共线定理即可得出．

解答解：$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（k-3，2k+2），$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$=（10，-4），
∵$（{k\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}）$，
∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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$（0，\frac{1}{2}）$

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