Question

已知两个动点P，Q分别在两条直线l₁：y=x和l₂：y=-x上运动，且它们的横坐标分别为角θ的正弦，余弦，θ∈[0，π]．记

OM

=

OP

+

OQ

，求动点M的轨迹的普通方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设M（x，y），根据

OM

=

OP

+

OQ

，可得

x=sinθ+cosθ y=sinθ-cosθ

两式平方相加得动点M的轨迹的普通方程．

解答： 解：设M（x，y），则

x=sinθ+cosθ y=sinθ-cosθ

…（2分）
两式平方相加得x²+y²=2．                       …（5分）
又x=

2

sin(θ+

π

4

)，y=

2

sin(θ-

π

4

)，θ∈[0，π]，
所以x∈[-1，

2

]，y∈[-1，

2

]．…（8分）
所以动点M轨迹的普通方程为x²+y²=2（x，y∈[-1，

2

]）．…（10分）

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了数学转化思想方法，比较基础．