Question

已知方程||z-2|-|z-2||=a表示等轴双曲线，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程,数系的扩充和复数

分析：由复数运算的几何意义，可得方程表示动点（x，y）与两点（-2，0），（2，0）的距离之差的绝对值为常数a，运用双曲线的定义和等轴双曲线的概念，可得2=

2

×

a

2

，即可解得a．

解答： 解：复数方程||z-2|-|z+2||=a，
表示动点（x，y）与两点（-2，0），（2，0）的距离之差的绝对值为常数a，
由于动点轨迹为等轴双曲线，
则2=

2

×

a

2

，
解得a=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查复数运算的几何意义，考查双曲线的定义和性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．