Question

13．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中随机抽取3人，赠送200元的护肤套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）利用列联表，计算K²，对照数表得出概率结论；
（2）确定基本事件数，求出对应的概率值．

解答 解：（1）∵K²=$\frac{100×（26×20-24×30）^{2}}{5050×56×44}$≈0.649＜0.708，
∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；
（2）从这5人中随机抽取3人，所有可能结果有C₅³=10种，这3人中“微信控”的人数为2，所有可能结果有C₃²C₂¹=6种，
∴这3人中“微信控”的人数为2的概率为$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题和古典概型的概率问题，是基础题目．