题目内容
4．
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{8-π}{3}$．
分析 由三视图知该组合体是：一个四棱锥沿着右侧面挖去一个半圆锥得到的，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
解答 
解：由三视图知该几何体的直观图为：
即从四棱锥P-ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，
∵四棱锥P-ABCD底面是边长为2的正方形、高为2，
圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，
∴所求的体积V=$\frac{1}{3}×2×2×2-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$
=$\frac{8-π}{3}$，
故答案为：$\frac{8-π}{3}$．
点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，PD=AD=AB=1，CD=2，点E是PA的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直．
9．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）为了宣传消防，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列与数学期望．
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | 15 | 35 | 50 |
| 女生 | 30 | 40 | 70 |
| 总计 | 45 | 75 | 120 |
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为$\frac{45}{2}$πcm3．
13．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中随机抽取3人，赠送200元的护肤套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| 微信控 | 非微信控 | 合计 | |
| 男性 | 26 | 24 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中随机抽取3人，赠送200元的护肤套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线AB是以点E的圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25），GF是圆的切线，且GF⊥AD，曲线BC是抛物线y=-ax2+50（a＞0）的一部分，CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．