题目内容

7．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=-p2．

分析 设直线方程为x=my+$\frac{p}{2}$，代入y2=2px，可得y2-2mpy-p2=0，利用韦达定理可得结论．

解答 证明：设直线方程为x=my+$\frac{p}{2}$，
代入y2=2px，
可得y2-2mpy-p2=0，
∴y1y2=-p2．

点评 本题考查直线和抛物线的位置关系的综合运用，正确设出直线方程是关键．

练习册系列答案
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17．已知下列命题：①要得到函数y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度；②函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；③y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现了100次最小值，则ω≥$\frac{399}{2}$π．其中正确命题的序号是①③．
18．cos$\frac{π}{12}$cos$\frac{7π}{12}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
15．已知A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，求实数a的值．
2．设集合A={x||x-1|＜a，a＞0}，B={x|-x2+5x-3＞2x-1}
（1）求集合A与B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
12．已知a∈R且a≠0，下列各式中正确的是（　　）
A．a+$\frac{1}{a}$≥2B．a+$\frac{1}{a}$≤-2C．a+$\frac{1}{a}$=2D．a+$\frac{1}{a}$≤-2或a+$\frac{1}{a}$≥2
19．对任意复数z=x+yi（x、y∈R），定义g（z）=3x（cosy+isiny）．
（1）若g（z）=3，求相应的复数z；
（2）计算g（2+$\frac{π}{4}$i），g（-1+$\frac{π}{4}$i），g（1+$\frac{π}{2}$i）并构造它们之间的一个等式，由此发现一个更一般的等式，并加以证明．
16．已知P（-1，3）为α角终边上一点，则sin（-π-α）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
17．已知数列{an}为等比数列，满足a4+a7=2，a2•a9=-8，则a1+a13的值为（　　）
A．7B．17C．-$\frac{17}{2}$D．17或-$\frac{17}{2}$

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