Question

17．已知数列{a_n}为等比数列，满足a₄+a₇=2，a₂•a₉=-8，则a₁+a₁₃的值为（　　）

• A． 7
• B． 17
• C． -$\frac{17}{2}$
• D． 17或-$\frac{17}{2}$

Answer 1

分析 由已知结合等比数列的性质可知a₅•a₆=a₄•a₇，从而可求a₄，a₇，进而可求q³、a₁，即可得出结论．

解答 解：a₄+a₇=2，a₂•a₉=-8，由等比数列的性质可知a₂•a₉=a₄•a₇
∴a₄•a₇=-8，a₄+a₇=2，
∴a₄=-2，a₇=4或a₄=4，a₇=-2，
∴a₁=1，q³=-2或a₁=-8，q³=-$\frac{1}{2}$，
∴a₁+a₁₃=1+16=17或a₁+a₁₃=-8-$\frac{1}{2}$=-$\frac{17}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．