题目内容
12．已知a∈R且a≠0，下列各式中正确的是（ ）| A． | a+$\frac{1}{a}$≥2 | B． | a+$\frac{1}{a}$≤-2 | C． | a+$\frac{1}{a}$=2 | D． | a+$\frac{1}{a}$≤-2或a+$\frac{1}{a}$≥2 |
分析 由基本不等式求最值的规则，分类讨论可得．
解答 解：∵a∈R且a≠0，
∴当a＞0时a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，
当且仅当a=$\frac{1}{a}$即a=1时取等号；
当a＜0时a+$\frac{1}{a}$≤-2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=-2，
当且仅当a=$\frac{1}{a}$即a=-1时取等号；
故选：D
点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
练习册系列答案
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