Question

8．已知sin[（α+β）+α]=5sinβ，求证：2tan（α+β）=3tanα．

Answer 1

分析 把已知等式中的角β变为（α+β）-α，2α+β变为（α+β）+α，然后展开两角和与差的正弦得答案．

解答 证明：由5sinβ=sin（2α+β），
得5sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
即5sin（α+β）cosα-5cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴4sin（α+β）cosα=6cos（α+β）sinα，
∵cosα≠0，cos（α+β）≠0，
∴2tan（α+β）=3tanα．

点评 本题考查两角和与差的正弦，是基础题．