Question

若关于的方程|tanx|cosx=a在区间[0，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

2

）上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：分x的范围确定tanx的正负，利用绝对值的代数意义化简已知方程，画出对应的图象，由图象即可确定出满足题意a的范围．

解答： 解：当x∈[0，

π

2

）∪（π，

3π

2

）时，tanx＞0，方程变形得：sinx=a，
当x∈（

π

2

，π）时，tanx＜0，方程变形得：sinx=-a，
画出对应的图象，如图所示，
根据图象得：方程|tanx|cosx=a在区间[0，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

2

）上有两个不同的实根时，a的范围为（-1，0]．
故答案为：（-1，0]

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，利用了数形结合的思想，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．