题目内容
求f（x）=x2-2ax+1在[0，2]上的最值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：计算题
分析：这是一个定区间、动函数的二次函数的最值问题，函数的开口是向上的，对称轴是动的，需要按对称轴与定义域的关系进行分类计论．
解答：
解：函数f（x）=x2-2ax+1的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，
①当a≤0时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上是增函数，
∴fmin（x）=f（0）=1，fmax（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a；
②当0＜a≤1时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上先减后增，
∴fmin(x)=f(a)=a2-2a2+1=1-a2，fmax（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a
③当1＜a≤2时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上先减后增，
∴fmin(x)=f(a)=a2-2a2+1=1-a2，fmax（x）=f（0）=1；
④当a＞2时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上是减函数，
∴fmin（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a，fmax（x）=f（0）=1．
①当a≤0时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上是增函数，
∴fmin（x）=f（0）=1，fmax（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a；
②当0＜a≤1时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上先减后增，
∴fmin(x)=f(a)=a2-2a2+1=1-a2，fmax（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a
③当1＜a≤2时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上先减后增，
∴fmin(x)=f(a)=a2-2a2+1=1-a2，fmax（x）=f（0）=1；
④当a＞2时，函数f（x）=x2-2ax+1在区间[0，2]上是减函数，
∴fmin（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a，fmax（x）=f（0）=1．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，考查了分类讨论和数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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下列四种说法中，正确的是（ ）
| A、A={-1，0}的子集有3个 |
| B、“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真 |
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| D、命题“?x∈R，x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R使得x2-3x-2≤0 |
已知椭圆x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（ ）
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
函数y=xcosx是（ ）
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶 | D、非奇非偶 |
如图：