已知某物体的位移S的关系是S(t)=3t-t2．(Ⅰ)求t=0秒到t=2秒的平均速度,(Ⅱ)求此物体在t=2秒的瞬时速度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知某物体的位移S（米）与时间t（秒）的关系是S（t）=3t-t²．
（Ⅰ）求t=0秒到t=2秒的平均速度；
（Ⅱ）求此物体在t=2秒的瞬时速度．

分析（Ⅰ）根据平均速度公式计算即可，（Ⅱ）求导并令t=2得在t=2秒时的瞬时速度，

解答解：（Ⅰ）$\overline v=\frac{S（2）-S（0）}{2-0}=1$米/秒
（Ⅱ）∵S′（t）=3-2t，∴S′（2）=-1米/秒．

点评本题考查了导数的概念及其实际应用，属于基础题．

练习册系列答案

4．

如图，在四棱锥P-ABCD中．底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，AP∥CQ，AB=2BC=2，CQ=$\frac{3}{2}$AP=3．
（1）求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值；
（2）求二面角A-PQ-B的余弦值．

1．函数$y=\frac{{\sqrt{2-x}}}{x-1}$的定义域用区间表示为（-∞，1）∪（1，2]．

8．

如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，则x，y，z的值分别是（　　）

A．

$-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}，-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}$

18．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=$±\frac{b}{e}$为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=$±2\sqrt{3}$，长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x²+y²=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．

5．若$5＜x＜6，P={（\frac{1}{2}）^x}，Q={log_2}x，R=\sqrt{x}$，则P，Q，R的大小关系是（　　）

2．直线kx-y+k=0与圆（x-1）²+y²=1相切，则实数k等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}或-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}或-\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}或-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}或-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

3．己知抛物线C₁：x²=4y的焦点F，过点F的直线L与C₁相交于AB两点，与C₂：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}$=1相交于C，D两点，且$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$同向．
（1）若丨AC丨=丨BD丨，求直线L的斜率．
（2）设C₁在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．

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