Question

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₃x+x，h（x）=x-

1

x

的零点依次为a，b，c，则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、c＜a＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：首先，在同一坐标系中作出函数y=x  ，y=-log3x=-

lnx

ln3

  ，y=x-

1

2

的图象，然后观察得到它们图象的交点的横坐标，从而得到大小关系．

解答： 解：函数f（x）=2^x+x的零点为a，
也就是说函数y=x， y=-lo

g

x 3

=-

lnx

ln3

，图象的交点的横坐标，
同理，g（x）=log₃x+x，h（x）=x-

1

x

的零点
也就是函数y=x  ，y=-log3x=-

lnx

ln3

  ，y=x-

1

2

的图象的交点的横坐标，
在同一坐标系中作出函数y=x  ，y=-log3x=-

lnx

ln3

  ，y=x-

1

2

的图象，
如下图所示：


故有a＜b＜c，
故选：A．

点评：本题主要考查数形结合思想在解题中的灵活运用，注意常见函数的图象及其性质．