Question

已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-2.01]=-3，[1.999]=1．若-

3

2

≤x≤

3

2

，则f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：新定义

分析：先对x的取值进行分类讨论：当-

3

2

≤x＜-1时时；当-1≤x＜0时；当0≤x＜1时；当1≤x≤

3

2

时；故所求f（x）的值域为{0，1，2，3}．

解答： 解：当-

3

2

≤x＜-1时，[x]=-2，则2＜x[x]≤3，∴f（x）可取2，3；
当-1≤x＜0时，[x]=-1，则0＜x[x]≤1，∴f（x）可取0，1；
当0≤x＜1时，[x]=0，则x[x]=0，∴f（x）=0；
当1≤x≤

3

2

时，[x]=1，则1≤x[x]≤

3

2

，∴f（x）=1；
故所求f（x）的值域为{0，1，2，3}．
故答案为：{0，1，2，3}．

点评：本题主要考查函数的求值，根据所给定义，将区间进行分类讨论即可．