题目内容
15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，那么角A等于（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 由已知及正弦定理解得sinA，结合A是三角形的内角且a＜b，可得A的大小．
解答 解：∵△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，
∴由正弦定理得sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵A是三角形的内角，且a＜b，
∴A=30°．
故选：A．
点评 本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了正弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．
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5．为贯彻“咬文嚼字抓理解，突出重点抓记忆”的学习思想．某校从高一年级和高二年级各选取100名同学进行现学段基本概念知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．
（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．临界值表：
（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”？
| 成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
| 高一年级 | |||
| 高二年级 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，则下列说法正确的是（ ）
| A． | f（x）的单调递减区间为（1，3） | B． | x=3是函数f（x）的极小值点 | ||
| C． | f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（3，+∞） | D． | x=1是函数f（x）的极小值点 |
10．据新华社报道，强台风“蝴蝶”在广东登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是（ ）
| A． | $\frac{20\sqrt{6}}{3}$ 米 | B． | 10$\sqrt{6}$ 米 | C． | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ 米 | D． | 20$\sqrt{2}$ 米 |
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PC}$．
7．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则tanθ的可能取值是（ ）
| A． | -3 | B． | 3或$\frac{1}{3}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | -3或$-\frac{1}{3}$ |
4．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题说法正确的是（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
| A． | 函数y=f（x）是周期函数 | |
| B． | 当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点 | |
| C． | 如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4 | |
| D． | 函数f（x）在[0，2]上是减函数 |