题目内容
3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，则下列说法正确的是（ ）| A． | f（x）的单调递减区间为（1，3） | B． | x=3是函数f（x）的极小值点 | ||
| C． | f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（3，+∞） | D． | x=1是函数f（x）的极小值点 |
分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．
解答 解：∵f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，定义域是（0，+∞），
∴f′（x）=-x+4-$\frac{3}{x}$=-$\frac{（x-1）（x-3）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：1＜x＜3，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1或x＞3，
故函数f（x）在（0，1）递减，（1，3）递增，（3，+∞）递减，
故x=1是函数的极小值点，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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14．
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）| A． | 4π | B． | 6π | C． | 12π | D． | 24π |
11．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
| A． | 某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 | |
| B． | 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质 | |
| C． | 平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 | |
| D． | 在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$，n∈N*，计算a2，a3，由此归纳出{an}的通项公式 |
8．已知点A（-1，3）、B（3，2）、C（-4，5）、D（-3，4），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（ ）
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15．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，那么角A等于（ ）
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12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意的x∈R，都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$，则不等式f（log2x）＞$\frac{lo{g}_{2}x+1}{2}$的解集为（ ）
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足$\frac{sinA-sinC}{sinA+sinB}$=$\frac{a-b}{c}$，b=$\sqrt{7}$，cos2C=$\frac{1}{28}$．