Question

5．为贯彻“咬文嚼字抓理解，突出重点抓记忆”的学习思想．某校从高一年级和高二年级各选取100名同学进行现学段基本概念知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．

（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”？

	成绩小于60分人数	成绩不小于60分人数	合计
高一年级
高二年级
合计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．临界值表：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图计算数据的平均成绩即可；
（2）填写2×2列联表，计算K²，对照数表即可得出结论．

解答 解：（1）高一年级学生竞赛平均成绩为
（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100=56（分），…（2分）
高二年级学生竞赛平均成绩为
（45×15+55×35+65×35+75×15）÷100=60（分）；…（4分）
（2）2×2列联表如下：

	成绩小于6（0分）人数	成绩不小于6（0分）人数	合计
高一年级	70	30	100
高二年级	50	50	100
合计	120	80	200

∴K²=$\frac{200×?50×30-50×70?2}{100×100×120×80}$≈8.333＞6.635，…（11分）
∴有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”．…（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．