题目内容
（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
=
+λ（
+
），（其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
A．内心
B．重心
C．垂心
D．外心
【答案】分析：由
=
+λ（
+
，知
=λ（
+
），所以
与
+
共线，根据正弦定理知
与
+
共线，由
+
经过线段BC的中点，知点P过三角形重心．
解答：解：∵
=
+λ（
+
），
∴
=λ（
+
），
∴
=λ（
+
），
∴
与
+
共线，
根据正弦定理：
，
所以|
|sinB=|
|sinC，
所以
与
+
共线，
∵
+
经过线段BC的中点D，
所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．
点评：本题考查三角形五心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理的性质和应用．
=+λ（+，知=λ（+），所以与+共线，根据正弦定理知与+共线，由+经过线段BC的中点，知点P过三角形重心．解答：解：∵
=+λ（+），∴
=λ（+），∴
=λ（+），∴
与+共线，根据正弦定理：
，所以|
|sinB=||sinC，所以
与+共线，∵
+经过线段BC的中点D，所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．
点评：本题考查三角形五心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理的性质和应用．
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=
+λ（
+
），（其中λ∈[0，+∞））