题目内容

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
分析：由
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
，知
AP
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），所以
AP
与
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
共线，根据正弦定理知
AP
与
AB
+
AC
共线，由
AB
+
AC
经过线段BC的中点，知点P过三角形重心．
解答：解：∵
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
OP
-
OA
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
与
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
共线，
根据正弦定理：
|
AB
|
sinC
= 
|
AC
|
sinB
，
所以|
AB
|sinB=|
AC
|sinC，
所以
AP
与
AB
+
AC
共线，
∵
AB
+
AC
经过线段BC的中点D，
所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．
点评：本题考查三角形五心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理的性质和应用．
练习册系列答案
相关题目
已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件数学公式=数学公式+λ（数学公式+数学公式），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的


  1. A.
    内心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心
（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
A．内心B．重心C．垂心D．外心
（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
A．内心
B．重心
C．垂心
D．外心

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网