题目内容

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）
A．内心B．重心C．垂心D．外心
∵
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
OP
-
OA
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
=λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），
∴
AP
与
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
共线，
根据正弦定理：
|
AB
|
sinC
= 
|
AC
|
sinB
，
所以|
AB
|sinB=|
AC
|sinC，
所以
AP
与
AB
+
AC
共线，
∵
AB
+
AC
经过线段BC的中点D，
所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．
练习册系列答案
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精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
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（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．
（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
| sinB
+
AC
|
AC
| sinC
），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（　　）

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件数学公式=数学公式+λ（数学公式+数学公式），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的


  1. A.
    内心
  2. B.
    重心
  3. C.
    垂心
  4. D.
    外心
（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
A．内心
B．重心
C．垂心
D．外心

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