题目内容
4．某校高三文科参加“江淮十校”考试，满分150分，对其中A班、B班的数学得分进行统计，（A、B两班都是50人，所有学生得分不低于100分，分数等于或高于130分为优秀）得扇形统计图和频率分布直方图如下：
（1）求A、B两班的优秀率并估计这两个班级的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并对此两班的成绩进行比较；
（2）现对B班得分进行标准分处理：记原始分x（如统计图）、平均$\overline{x}$、标准差s，则标准分X=$\frac{x-\overline{x}}{s}$×100+500，试估计B班标准分不低于500分的概率．
分析 （1）由A班的扇形统计图和[130，140）对应扇形角度是86.4°和在B班的直方图中[130，140）的频率是0.16，能求出A、B两班的优秀率，求出A班和B班平均成绩，得到A班无论是优秀率还是平均分优于B班，但是差异并不是太大．
（2）X≥500，求出x≥125.4．由此能求出B班标准分不低于500的估计概率．
解答 解：（1）在A班的扇形统计图和[130，140）对应扇形角度是86.4°，
在B班的直方图中[130，140）的频率是0.16，将A、B两班成绩形成频数表：
| [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 5 | 8 | 20 | 12 | 5 |
| [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 4 | 10 | 22 | 8 | 6 |
A班平均成绩为：$\frac{1}{50}$（5×105+8×115+20×125+12×135+5×145）=125.8，
B班平均成绩为：$\frac{1}{50}$（4×105+10×115+22×125+8×135+6×145）=125.4，
综合两者，A班无论是优秀率还是平均分优于B班，但是差异并不是太大．（7分）
（2）X≥500，∴$\frac{x-\overline{x}}{s}$≥0，∴x≥$\overline{x}$，即x≥125.4．
∴B班标准分不低于500的估计概率是$\frac{130-125.4}{10}$×0.44+0.16+0.12=0.4824．（12分）
点评 本题考查扇形统计图和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
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