Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）．
（1）设M，N分别为曲线C，直线l上的动点，求|MN|的最小值；
（2）求曲线C上平行于直线l的切线的一般方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）首先把极坐标方程转化为直角坐标方程的，进一步利用点到直线的距离求解
（Ⅱ）利用斜截式直线方程，利用斜率相等求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）化极坐标方程为ρ=4cosθ为直角坐标方程x²+y²-4x=0，所以曲线C是以（2，0）为圆心，2为半径的圆．
化参数方程

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）为普通方程x-

3

y+3=0则圆心到直线l的距离d=

|2+3|

1+3

=

5

2

，
所以|MN|的最小值为

5

2

-2=

1

2

，
（Ⅱ）直线l的斜率为

3

3

，设所求切线方程为y=

3

3

x+b，即

3

x-3y+3b=0，则

|2 3 +3b|

3+9

=2，
所以：b=

2 3

3

或-2

3

，
所求切线方程为y=

3

3

x+

2 3

3

或y=

3

3

x-2

3

，即x-

3

y+2=0或x-

3

y-2=0．

点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离，及斜截式直线方程的应用．