Question

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A、a＞b²
• B、a²＞2b
• C、

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D、|a|＜|b|

Answer 1

考点：绝对值不等式

专题：不等式

分析：A中，用不等式的性质证明结论成立；
对于B、C、D，通过举例说明不等式不成立．

解答： 解：对于A，∵a＞1＞b＞-1，∴a＞1，|b|＜1，∴b²＜1，∴b²＜a，即a＞b²，∴A式成立；
对于B，当a=

4

3

、b=

8

9

时，a²=

16

9

=2b=

16

9

，∴B式不成立；
对于C，当a=2、b=-

1

2

时，

1

a

=

1

2

＞

1

b

=-2，∴C式不成立；
对于D，当a=2、b=

1

2

时，|a|＞|b|，∴D式不成立；
∴以上不等式一定成立的是A．
故选：A．

点评：本题考查了不等式的应用问题，解题时应根据不等式的性质去证明或者通过举例说明选项是否成立，是基础题．