Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），已知a₁₀=18，S₅=-15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和的最小值，并指出此时n的值．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列{a_n}中，a₁₀=18，S₅=-15，可得a₁+9d=18，5a₁+10d=-15，解得a₁=-9，d=3，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，知S_n=

n

2

（a₁+a_n）=

1

2

（3n²-21n）=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，由此能求出当n=3或4时，前n项的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₁₀=18，S₅=-15，
∴a₁+9d=18，5a₁+10d=-15，
解得a₁=-9，d=3，
∴a_n=3n-12．
（2）∵a₁=-9，d=3，a_n=3n-12，
∴S_n=

n

2

（a₁+a_n）=

1

2

（3n²-21n）=

3

2

(n-

7

2

)2-

147

8

，
∴当n=3或4时，前n项的和S_n取得最小值S₃=S₄=-18．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．