题目内容
设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中a，b，c成公差为
的等差数列，求f（x）在[a，c]的最大值与最小值．
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考点：等差数列的性质,基本不等式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：求导数，利用a，b，c成公差为
的等差数列，令f′（x）=0，可得x=b-1或x=b+1，且函数在（a，b-1），（b-1，c）上单调增，在（b-1，b+1）单调递减，即可求出f（x）在[a，c]的最大值与最小值．
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解答：
解：∵f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），a，b，c成公差为
的等差数列，
∴f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-b）+（x-a）（x-c）=3（x-b-1）（x-b+1），
令f′（x）=0，可得x=b-1或x=b+1，且函数在（a，b-1），（b-1，c）上单调增，在（b-1，b+1）单调递减，
∴x=b-1时，f（x）max=2，x=b+1时，f（x）min=-2．
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∴f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-b）+（x-a）（x-c）=3（x-b-1）（x-b+1），
令f′（x）=0，可得x=b-1或x=b+1，且函数在（a，b-1），（b-1，c）上单调增，在（b-1，b+1）单调递减，
∴x=b-1时，f（x）max=2，x=b+1时，f（x）min=-2．
点评：本题考查等差数列的性质，考查导数知识的运用，正确运用导数是关键．
练习册系列答案
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某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，