Question

已知集合M={1，

a

b

，b}，N={0，a+b，b²}，若M=N，则a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=

 

．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：利用集合相等的定义可得：a=0，b=-1，即可得出．

解答： 解：由题意知b≠0，
∵M=N可得

a

b

=0，即a=0，
此时集合M={1，0，b}，集合N={0，b，b²}，
∴此时必有b²=1，解得b=1或b=-1．
当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去；
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立，
∴a=0，b=-1，
∴a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了集合相等的定义、指数幂的运算、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．