在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中.PA⊥底面ABCD.点E为棱PB的中点.点F在棱AD上.平面CEF与PA交于点K.且PA=AB=3.AF=2.则$\frac{AK}{PK}$等于( )A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{9}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则$\frac{AK}{PK}$等于（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{4}{7}$

D．

$\frac{5}{9}$

分析如图所示，延长BA，CF，交于G，连接EG，与PA交于K，则AG=6，过A做AH∥PB，与EG交于H，则$\frac{AK}{PK}$=$\frac{AH}{PE}$=$\frac{AH}{BE}$，即可得出结论．

解答解：如图所示，延长BA，CF，交于G，连接EG，与PA交于K，则AG=6，
过A做AH∥PB，与EG交于H，则$\frac{AK}{PK}$=$\frac{AH}{PE}$=$\frac{AH}{BE}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评本题考查棱锥的结构特征，考查平面与平面交线的求法，属于中档题．

练习册系列答案

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函数的图象大致为（）

13．已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=e^x
（Ⅰ）若F（x）=f（2^x）+kx为偶函数，求k的值；
（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．

7．已知函数f（x）=x³+|x-a|（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[-1，1]上的最小值（用a表示）．

14．若函数f（x）=a（x-2）e^x+lnx+$\frac{1}{x}$在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（　　）

	A．	（-∞，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$）		B．	（-$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{4{e}^{2}}$）∪（1，+∞）
	C．	（-∞，-$\frac{1}{e}$）		D．	（-∞，-$\frac{1}{e}$）∪（--$\frac{1}{e}$，-$\frac{1}{4{e}^{2}}$）

4．记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$（λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{b}$}取最小值时，|$\overrightarrow{c}$|=（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

D．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

11．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（-4，0），（4，0）连线的斜率之积为-$\frac{9}{16}$，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F₁、F₂分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0）；
（2）曲线C上存在一点M，使得S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=9；
（3）P为曲线C上一点，P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值为$\frac{23}{9}$；
（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|-|PF₂|的最大值为$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正确命题的序号是（3）（4）．

8．已知函数f（x）=e^x-2+a有零点，则实数a的取值范围为a＜2．

8．已知a＞0，且a≠1，则双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1与双曲线C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1的（　　）

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