Question

在“天宫一号”发射成功后，我国将发射神州八号，并且我国已和欧洲签署合作协议，将在神州八号上为欧洲空间局搭载生物实验样品，假设他们计划搭载的样品为A，B，根据该样品的研制成本，样品重量、搭载实验费用和预计生产的收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本与搭载费用之和（万元/件）	20	30	计划最大资金额300万元
样品重量（千克/件）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元/件）	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,数形结合,不等式的解法及应用

分析：设安排产品A为x件，产品B为y件，总预计收益为z万元，由题意列出满足条件的不等式组，然后利用线性规划求解总预计收益的最大值．

解答： 解：设安排产品A为x件，产品B为y件，总预计收益为z万元，
则

x≥0 y≥0 20x+30y≤300 10x+5y≤110

，
z=80x+60y．
由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=80x+60y为y=-

4

3

x+

z

60

，
由图可知，当直线y=-

4

3

x+

z

60

过点B（9，4）时，
目标函数z=80x+60y取得最大值为z=80×9+60×4=960万元．
故最大收益为960万元．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数学建模思想方法，训练了利用线性规划求函数的最值，是中档题．