题目内容

20．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3），化目标函数z=2x-y为y=2x-z．
由图可知，当直线y=2x-z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-1．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题

练习册系列答案
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