题目内容

已知直线ax+by=0与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）交于A，B两点，若A（x1，y1），B（x2，y2）满足|x1-x2|=3
3
，且|AB|=6，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
B、3
C、
2
D、2
考点：双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，|AB|=
1+
a2
b2
|x1-x2|=6，利用|x1-x2|=3
3
，可得
b2
a2
=3，利用e2=1+
b2
a2
，即可得出双曲线的离心率．
解答： 解：由题意，|AB|=
1+
a2
b2
|x1-x2|=6，
∵|x1-x2|=3
3
，
∴
1+
a2
b2
=
2
3
，
∴
b2
a2
=3，
∴e2=1+
b2
a2
=4，
∴e=2
故选：D．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=（2，m），
OB
=（1，
3
），且向量
OA
在向量
OB
方向上的投影为1，则|
AB
|=
 
．
若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1，则称曲线C“远离”直线l，在下列曲线中，“远离”直线l：y=2x的曲线有
 
．（写出所有符合条件的曲线C的编号）
①曲线C：2x-y+
5
=0②曲线C：y=-x2+2x-
9
4

③曲线C：x2+（y-5）2=1④曲线C：y=ex+1
⑤曲线C：y=lnx-2．
已知函数f（x）=
-x3+ax2+bx，(x＜1)
-
3
2
clnx，(x≥1)
， 
的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为5x+y+3=0．
（I）求实数a，b的值及函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅱ）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．
已知两个电流瞬时值的函数表达式分别为 I1（t）=sint，I2（t）=sin（t+φ），|φ|＜
π
2
，它们合成后的电流瞬时值的函数 I（t）=I1（t）+I2（t）的部分图象如图所示，则 I（t）=
 
，φ=
 
．
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为4，
OA
+2
AB
+2
AC
=
0
，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为
7
2
．
已知数列{bn}满足b1=1，且bn+1=16bn（n∈N），设数列{
bn
}的前n项和是Tn．
（1）比较Tn+12与Tn•Tn+2的大小；
（2）若数列{an} 的前n项和Sn=2n2+2n+2，数列{cn}=an-logdbn（d＞0，d≠1），求d的取值范围使得{cn}是递增数列．
求值：
a
•[
b
(
a
•
c
)-(
a
•
b
)
c
]=
 
．
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义在一个称“序”的关系，记为“＞＞”，定义如下：对于任意两个向量
a1
=（x1，y1）
a
2=（x2，y2），“
a
1＞＞
a
2”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，按上述定义的关系“＞＞”给出如下四个命题：
①若
e
1=（1，0），
e
2=（0，1），
0
=（0，0），则
e
1＞＞
e
2＞＞
0

②若
a
1＞＞
a
2，
a
2＞＞
a
3，则
a
1＞＞
a
3
③若
a
1＞＞
a
2，则对于任意
a
∈D，
a
1+
a
＞＞
a
2+
a

④对于任意向量
a
＞＞
0
，
0
=（0，0），若
a
1＞＞
a
2，则
a
•
a
1=
a
•
a
2
其中真命题的序号为
 
．

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