题目内容
对于函数f（x）定义域中任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②?
＞0，③f（
）?＜
．当f（x）=2x时，上述结论中正确的个数是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：直接把等式两边的变量代入函数解析式判断①；
由指数函数的单调性判断②；把等式两边的变量代入函数解析式利用基本不等式判断③．
由指数函数的单调性判断②；把等式两边的变量代入函数解析式利用基本不等式判断③．
解答：
解：∵f（x）=2x，
∴f（x1+x2）=2x1+x2，f（x1）•f（x2）=2x1•2x2=2x1+x2，
命题①成立；
∵f（x）=2x是定义域内的增函数，∴
＞0，
命题②成立；
f（
）=2
=
≤
(2x1+2x2)=
．
命题③成立．
∴正确命题的个数是3个．
故选：A．
∴f（x1+x2）=2x1+x2，f（x1）•f（x2）=2x1•2x2=2x1+x2，
命题①成立；
∵f（x）=2x是定义域内的增函数，∴
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
命题②成立；
f（
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 2x1+x2 |
| 1 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
命题③成立．
∴正确命题的个数是3个．
故选：A．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了指数函数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是中档题．
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，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
| B、4π | ||
| C、2π | ||
D、
|