Question

解不等式：
（1）（x+2）^-4＞（5-2x）^-4；
（2）(x+2)-

1

2

＞(5-2x)-

1

2

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）由幂函数y=x^-4在x＞0上递减，则有（x+2）^-4＞（5-2x）^-4；即为0＜|x+2|＜|5-2x|，运用平方法，解出即可；
（2）由函数y=x-

1

2

在x＞0上递减，则(x+2)-

1

2

＞(5-2x)-

1

2

即为0＜x+2＜5-2x，解得即可．

解答： 解：（1）由幂函数y=x^-4在x＞0上递减，
则有（x+2）^-4＞（5-2x）^-4；即为0＜|x+2|＜|5-2x|，
平方可得，x²-8x+7＞0，且x≠-2，
解得，x＞7或x＜1且x≠-2，
则解集为{x|x＞7或x＜1且x≠-2}；
（2）由函数y=x-

1

2

在x＞0上递减，
则(x+2)-

1

2

＞(5-2x)-

1

2

即为0＜x+2＜5-2x，
解得，-2＜x＜1．
则解集为（-2，1）．

点评：本题考查幂函数的单调性和运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．