题目内容
12．在三棱锥PABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=$\sqrt{11}$，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）| A． | 26π | B． | 12π | C． | 8π | D． | 24π |
分析 构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，$\sqrt{11}$，则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积．
解答 解：∵三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=$\sqrt{11}$，
∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，$\sqrt{11}$，
则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=16，y2+z2=25，x2+z2=11，
∴x2+y2+z2=26，
∴三棱锥P-ABC外接球的直径为$\sqrt{26}$，
∴三棱锥P-ABC外接球的表面积为4π（$\frac{\sqrt{26}}{2}$）2=26π．
故选：A．
点评 本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．
练习册系列答案
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