题目内容
7．过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 当△ABO的面积最大时，线段AB是圆C的直径，且AB⊥OC，由此能求出当△ABO的面积最大时，直线l的斜率．
解答 解：∵过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=100相交于A，B两点，
∴当△ABO的面积最大时，线段AB是圆C的直径，且AB⊥OC，
∵C（-1，$\sqrt{3}$），∴kOC=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$，
∴${k}_{AB}=-\frac{1}{{k}_{OC}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴当△ABO的面积最大时，直线l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查直线的斜率的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
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