Question

20．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方体，侧棱SA与底面垂直，且这条侧棱的长是$\sqrt{2}$，求得各棱的长，找到m，n，即可计算所成的角的大小．

解答 解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，其直观图如图：
四棱锥的底面是一个边长为1的正方体，
侧棱SA与底面垂直，且这条侧棱的长是$\sqrt{2}$，
可得：SB=SD=$\sqrt{3}$，SC=4，
则SC所在的直线为m，AD，或AB所在直线为n，设直线m与n所成的角为θ，θ为锐角，
则sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得θ=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了由三视图还原几何体的直观图，注意三视图中各部分的大小，本题的运算量不大，是一个基础题．