题目内容
三条直线l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0，l3：ax+2y-8=0
（1）求l1与l2的夹角大小．（用反三角函数表示）
（2）若三条直线l1，l2，l3不能围成一个三角形，求a的所有可能值．
（1）求l1与l2的夹角大小．（用反三角函数表示）
（2）若三条直线l1，l2，l3不能围成一个三角形，求a的所有可能值．
考点：两直线的夹角与到角问题,直线的一般式方程
专题：
分析：（1）由夹角公式可得tanθ=|
|=2，由反三角函数可得；
（2）直线平行和直线共点即是不能围成三角形的情形．
2-(-
| ||
1+2×(-
|
（2）直线平行和直线共点即是不能围成三角形的情形．
解答：
解：（1）设l1与l2的夹角为θ，
∵l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0，
∴两直线的斜率分别为2和-
，
∴由夹角公式可得tanθ=|
|=2，
∴l1与l2的夹角为arctan2；
（2）当l1与l3的平行（或重合）时可得-a-2×2=0，解得a=-4；
当l2与l3的平行（或重合）时可得3a-4×2=0，解得a=
；
当l1与l2与l3三线共点时，联立
可解得
，
代入l3的方程可得4a-4-8=0，解得a=3，
综上可得：a=-4或a=
或a=3
∵l1：2x-y-10=0，l2：4x+3y-10=0，
∴两直线的斜率分别为2和-
| 4 |
| 3 |
∴由夹角公式可得tanθ=|
2-(-
| ||
1+2×(-
|
∴l1与l2的夹角为arctan2；
（2）当l1与l3的平行（或重合）时可得-a-2×2=0，解得a=-4；
当l2与l3的平行（或重合）时可得3a-4×2=0，解得a=
| 8 |
| 3 |
当l1与l2与l3三线共点时，联立
|
|
代入l3的方程可得4a-4-8=0，解得a=3，
综上可得：a=-4或a=
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查两直线的夹角问题，涉及直线平行关系的判断，属基础题．
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，DE⊥平面ABCD；已知线段AB、BD在平面α内，∠ABD=120°，线段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
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D、
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