题目内容
13．过点$（5，\frac{9}{4}）$作直线，使它与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
分析 利用几何法，结合双曲线的几何性质，得出符合条件的结论．
解答 解：∵点P点$（5，\frac{9}{4}）$，x=5时，y=±$\frac{9}{4}$，显然点$（5，\frac{9}{4}）$在双曲线上，过点$（5，\frac{9}{4}）$作直线，与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1有且只有一个公共点的直线有3条．
第1条是双曲线的切线，第2、3条是与两条渐近线平行的直线，
综上，符合条件的直线只有3条．
故选：C．
点评 本题考查了直线与双曲线的交点的问题，解题时应灵活应用双曲线的渐近线，是基础题．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
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