Question

15．圆C：x²+y²=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x-1）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 求出圆x²+y²=1的圆心为原点（0，0），半径为1，可得半径为1．因此所求圆的圆心为原点关于l：x+y=1对称的点，半径也为1，由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．

解答 解：∵圆x²+y²=1的圆心为原点（0，0），半径为1，
∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），
因此，所求圆的标准方程为（x-1）²+（y+1）²=1．
故答案为（x-1）²+（y+1）²=1．

点评 本题给出单位圆，求它关于定直线对称的圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．