Question

设关于x的方程x²+2（k-1）x+2k+6=0有两个正实根，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设方程的两个正根分别为x₁，x₂，
则由根与系数之间的关系可得

△=4(k-1)2-4(2k+6)≥0 x1x2=2k+6＞0 x1+x2=-2(k-1)＞0

，
即

k2-4k-5≥0 k＞-3 k＜1

，则

k≥5或k≤-1 k＞-3 k＜1

，
即-3＜k≤-1，
故k的取值范围为（-3，-1]，
故答案为：（-3，-1]

点评：本题主要考查一元二次方程根的根的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．本题也可以使用函数法来进行求解．