题目内容
13．函数f（x）=aex-2-lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为$\frac{5}{2}$，则实数a=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 求导数，利用函数f（x）=aex-2-lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为$\frac{5}{2}$，建立方程，即可求出a的值．
解答 解：由题意，求导得：f′（x）=aex-2-$\frac{1}{x}$，
因为函数f（x）=aex-2-lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为$\frac{5}{2}$，
所以f′（2）=a-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，即a=3，
故选：D．
点评 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
练习册系列答案
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4．集合A={x∈Z|x2-x-6≤0}，从A中随机取出一个元素m，设ξ=m2，则Eξ=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{7}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{19}{6}$ |
1．函数y=sin（lnx）的导数y′=（ ）
| A． | ln（cosx） | B． | cos（lnx） | C． | -$\frac{1}{x}$cos（lnx） | D． | $\frac{1}{x}$cos（lnx） |
18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，（x＞0）}\\{6xcosπx-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1，（x∈R），若函数y=f（x）-g（x）在x∈（-2，4）内有3个零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-6，4） | B． | [4，6） | C． | （5，6）∪{4} | D． | [5，6）∪{4} |
5．定积分${∫}_{1}^{3}$（-1）dx=（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | -1 | D． | 1 |
15．2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识回答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访．求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
附临界值及公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访．求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
| 有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
| 男 | 25 | 5 | 30 |
| 女 | 15 | 15 | 30 |
| 合计 | 40 | 20 | 60 |
附临界值及公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |