题目内容

6．当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的2×2列联表：
及格不及格合计
很少使用手机20626
经常使用手机101424
合计302050
（1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为P1，P2，且P2=0.5，若|P1-P2|≥0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E（X）=1.4，问两人是否适合结为“学习师徒”？
参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥K0）0.100.050.0250.010
K02.7063.8415.0246.635

分析 （1）由列联表计算K2，对照临界值即可得出结论；
（2）依题意知随机变量X的可能取值，写出X分布列，计算数学期望E（X），求出P1、P2，即可得出结论．

解答 解：（1）由列联表可得：${K^2}=\frac{{50×{{（20×14-6×10）}^2}}}{30×20×26×24}=\frac{6050}{936}$＞5.024，
所以，有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响；（6分）
（2）依题意，解出此题的人数X可能取值为0，1，2，
可得分布列为：

X012
P（1-P1）（1-P2）（1-P1）P2+P1（1-P2）P1P2
（9分）
所以E（X）=P1+P2=1.4，
又P2=0.5，所以P1=0.9，（10分）
且|P1-P2|=0.4≥0.4，
所以二人适合结为“学习师徒”．（12分）

点评 本题考查了独立性检验的问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
16．已知角$\frac{π}{3}$的终边上有一点P（1，a），则a的值是（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$±\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$
17．已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+α）$+${sin^2}（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$．
14．已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式x2-b（a+3）x-c＞0恒成立，则求出c的取值范围．
1．若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（　　）
A．10种B．15种C．16种D．20种
11．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；
（2）当a=-2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．
18．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为18万元．
甲乙原料限额
A（吨）3212
B（吨）128
15．如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ．
（1）设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的值；
（2）求k=a|$\overrightarrow{PN}$|•|$\overrightarrow{ON}$|+$\sqrt{2}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OE}$（a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．
19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，$b=2\sqrt{3}$，$B=\frac{2π}{3}$．
（1）若a=2，求角C；
（2）若D为AC的中点，$BD=\sqrt{2}$，求△ABC的周长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网