Question

17．以（2，-1）为圆心且与直线x-y+1=0相切的圆的方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y+1）²=8
• B． （x-2）²+（y+1）²=4
• C． （x+2）²+（y-1）²=8
• D． （x+2）²+（y-1）²=4

Answer 1

分析 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．

解答 解：圆心（2，-1）到直线x-y+1=0的距离为d=$\frac{|2+1+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵圆与直线直线x-y+1=0相切，
∴半径r=2$\sqrt{2}$．
∴所求圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=8．
故选A．

点评 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．