Question

6．已知定义在R上函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，且当x＞0时，f（x）=1+a^x，若f（-1）=-$\frac{3}{2}$，则实数a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，f（-x）=-f（x），f（1）=$\frac{3}{2}$，利用当x＞0时，f（x）=1+a^x，建立方程，即可求出a的值．

解答 解：由题意，f（-x）=-f（x），f（1）=$\frac{3}{2}$，
∵当x＞0时，f（x）=1+a^x，
∴1+a=$\frac{3}{2}$，∴$a=\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查奇函数的性质，考查函数值的计算，属于中档题．