Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④；
⑤．
其中正确的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．②③⑤

Answer 1

【答案】分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，-2）代入解析式，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．
解答：解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，则A=2，又∵=-，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+ϕ）
将（，-2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=-1
即+ϕ=+2kπ，k∈Z
即ϕ=+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+）．
∴f（0）=2sin=，f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）．
f（）=2sin（+）=1．对称轴为直线x=，一个对称中心是（，0），故②③不正确；
根据f（x）=2sin（2x+）的图象可知，④正确；
由于f（x）=2sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，故⑤正确．
综上所述，其中正确的是①④⑤．
故选C．
点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．