题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
，π），且f（
a+
）=
，求cosa的值．
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
| π |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
分析：（1）依据函数y=Asin（ωx+
）中参数的意义：A是振幅，反应为函数的最值，
反应为函数的最小正周期，分别计算出A、ω的值即可得到f（x）的解析式；
（2）由f（
a+
）=
得到4cos2a=
，再由二倍角公式即可得到cos2a=
，再由角的范围即可得到cosa的值．
| π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
（2）由f（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 16 |
解答：解：（1）∵函数y=Asin（ωx+
）的最大值为4
∴A=4，
∵函数y=4sin（ωx+
）的最小正周期为
，
∴
=
，∴ω=3，
故f（x）的解析式为：f（x）=4sin（3x+
）；
（2）由于f（
a+
）=
，
则4sin[3（
a+
）+
]=4sin（2a+
）=4cos2a=
又由cos2a=2cos2a-1，则cos2a=
∵a∈（
，π），∴cosa=-
．
| π |
| 4 |
∴A=4，
∵函数y=4sin（ωx+
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
故f（x）的解析式为：f（x）=4sin（3x+
| π |
| 4 |
（2）由于f（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
则4sin[3（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又由cos2a=2cos2a-1，则cos2a=
| 9 |
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∵a∈（
| π |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，三角函数的振幅和周期的计算公式，以及二倍角公式，属于中档题．
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