题目内容
14．已知圆M：（x+m）2+（y+m）2=9上有且仅有两个点到点A（1，2）的距离为2，则实数m的取值范围为-5＜m＜-2或-1＜m＜2．分析 根据题意知：圆M：（x+m）2+（y+m）2=9和以A（1，2）为圆心，2为半径的圆（x-1）2+（y-2）2=4相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．
解答 解：根据题意知：圆M：（x+m）2+（y+m）2=9和以A（1，2）为圆心，2为半径的圆（x-1）2+（y-2）2=4相交，两圆圆心距d=$\sqrt{（1+m）^{2}+（2+m）^{2}}$，
∴3-2＜$\sqrt{（1+m）^{2}+（2+m）^{2}}$＜3+2，
∴-5＜m＜-2或-1＜m＜2．
故答案为：-5＜m＜-2或-1＜m＜2．
点评 本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆M：（x+m）2+（y+m）2=9和以A（1，2）为圆心，2为半径的圆（x-1）2+（y-2）2=4相交，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
5．在△ABC中，a=3，$b=\sqrt{5}$，A=60°，则cosB=（ ）
| A． | $±\frac{{\sqrt{15}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{6}$ | C． | $±\frac{{\sqrt{21}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{21}}}{6}$ |
2．复数$\frac{2-i}{i}$（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）
| A． | （2，-1） | B． | （-2，-1） | C． | （-1，-2） | D． | （-1，2） |
6．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（ ）
| A． | a-b＞0 | B． | ac＜bc | C． | a2＞b2 | D． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ |
3．直线$\sqrt{3}$x+y-3=0的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |