Question

5．在△ABC中，a=3，$b=\sqrt{5}$，A=60°，则cosB=（　　）

• A． $±\frac{{\sqrt{15}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{15}}}{6}$
• C． $±\frac{{\sqrt{21}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{21}}}{6}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{15}}{6}$，由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．

解答 解：∵a=3，$b=\sqrt{5}$，A=60°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{15}}{6}$，
∵a＞b，B为锐角，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{21}}{6}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．