题目内容

已知函数f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围是
 
．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：判出函数f（x）的奇偶性和单调性，把已知不等式转化后得答案．
解答： 解：∵f（-x）=-x（|-x|+4）=-x（|x|+4）=-f（x），
∴函数f（x））=x（|x|+4）为奇函数，
又f(x)=
x2+4x，x≥0
-x2+4x，x＜0
，
图象如图，

∴f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
由f（a2）+f（a）＜0，得f（a2）＜-f（a）=f（-a），得a2＜-a，解得-1＜a＜0．
故答案为：（-1，0）．
点评：本题考查函数单调性和奇偶性的性质，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
x2，x≤0
f(x-2)，x＞0
，g（x）=f（x）-x，则函数g（x）的零点是0，1和
 
．
有以下叙述：
①半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为
π
3
；
②已知函数f（x）=
1+x2
1-x2
（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）=3；
③函数y=-tan（2x-
3π
4
）的单调递减区间是（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），k∈Z；
④设集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f（x）=
x+
1
2
(x∈A)
-2x+2(x∈B)
．若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（
1
4
，
1
2
）．
其中所有正确叙述的序号是
 
．
“解方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1”有如下思路；设f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．
已知向量
AB
与
AC
的夹角为60°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2，若点P在直线BC上，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，且
AP
⊥
BC
，则
μ
λ
=
 
．
设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为增函数，不等式f（ax+1）≤f（x）对x∈[
1
2
，1]恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
以双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
-1
B、
3
C、
3
+1
D、2
若曲线f（x）=x4-x+2在其上点P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标为（　　）
A、（1，0）
B、（1，2）
C、（-1，4）
D、（-1，0）

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